• 说一说递归如何优化-尾递归优化
  • Artiely
  • #javaScript
  • 2020-09-07
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说一说递归如何优化-尾递归优化

本文旨在帮助大家掌握递归的性能优化方案——尾递归优化,以及如何对下列函数用尾递归进行优化?

参考摘录:阮一峰-尾调用优化

一、什么尾调用?

尾调用的概念非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数

function f(x){
  return g(x);
}
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上面代码中,函数f的最后一步是调用函数g,这就叫尾调用。

以下这两种情况,均不属于尾调用。

// 情况一
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}

// 情况二
function f(x){
  return g(x) + 1;
}
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上面代码中,情况一是调用函数g之后,还有别的操作,所以不属于尾调用,即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作,即使写在一行内。

尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。

function f(x) {
  if (x > 0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}
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上面代码中,函数m和n都属于尾调用,因为它们都是函数f的最后一步操作

二、尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同,就在于它的特殊的调用位置.

调用记录:可以理解为函数在哪个点执行的

我们知道,函数调用会在内存形成一个"调用记录",又称"调用帧"(call frame),保存调用位置内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用记录上方,还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用记录栈,以此类推。所有的调用记录,就形成一个"调用栈"(call stack)。

在下面这个图中,最外层的函数A可以理解为Previous Frame,函数A里面的函数B可以理解为Caller Frame。同理函数C也是一样,等到里面的函数依次执行完毕,它们的调用记录才会消失。

尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用记录,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用记录,取代外层函数的调用记录就可以了。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);
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上面代码中,如果函数g不是尾调用,函数f需要保存内部变量mn的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f() 的调用记录,只保留 g(3) 的调用记录

这就叫做"尾调用优化",即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用记录只有一项,这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。

三、尾递归

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用记录,很容易发生"栈溢出"错误。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用记录,所以永远不会发生"栈溢出"错误。

var mutiply = function(n) {
  
  if (n === 0) return 1;
  return n* mutiply(n-1)
}

mutiply(5)
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我们可以看出来这是一道求10的阶乘计算题,是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1) 。

var mutiply = function(n, total) {
  
  if (n === 0) return total;
  return mutiply(n-1, n * total)
}

mutiply(5, 1) // 120
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由此可见,"尾调用优化"对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6也是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署"尾调用优化"。这就是说,在 ES6 中,只要使用尾递归,就不会发生栈溢出,相对节省内存。

如果按照阮一峰老师讲解完,大家还是没有太理解的话,我把我个人的理解说一下:

假如使用了尾递归优化,在执行到最后一行的时候,其实就可以看成,就是这一个函数mutiply(n-1, n * total)在执行,每次要进行阶乘递归操作的话,就只有最后一个函数的函数执行上下文,不会造成栈溢出,意思就是把10的阶乘,分开10个函数来执行,分别创建10个函数执行上下文

无尾递归优化:

var mutiply = function(n) {
  
  if (n === 0) return 1;
  return n* mutiply(n-1)
}
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如果我们不做尾递归优化的话,就相当于,第一次mutiply函数的时候,创建了一个函数执行上下文,要在一个上下文里做10的阶乘,这样就形成闭包了,内部的函数mutiply(n-1)每次都会用到其外部的变量n,所以很容易出现爆栈情况。

一图解千愁:

四、递归函数的改写


尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子,阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ,那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观,第一眼很难看出来,为什么计算5的阶乘,需要传入两个参数5和1?

两个方法可以解决这个问题

方法一:是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数。

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

function factorial(n) {
  return tailFactorial(n, 1);
}

factorial(5) // 120
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上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial ,调用尾递归函数 tailFactorial ,看起来就正常多了。

函数式编程有一个概念,叫做柯里化(currying),意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化函数思想。

function currying(fn, n) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n);
  };
}

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1);

factorial(5) // 120
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上面代码通过柯里化,将尾递归函数 tailFactorial 变为只接受1个参数的 factorial

方法二:采用ES6的函数默认值。

function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5) // 120
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上面代码中,参数 total 有默认值1,所以调用时不用提供这个值。

总结一下,递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持"尾调用优化"的语言(比如Lua,ES6),只需要知道循环可以用递归代替,而一旦使用递归,就最好使用尾递归。

五、尾递归优化的魅力

从下图中,我们就可以看出,单单是求5的阶乘,就提升了5ms之快,可以说厉害的惊人了!

六、使用条件 - 严格模

ES6的尾调用优化只在严格模式下开启,正常模式是无效的。

这是因为在正常模式下,函数内部有两个变量,可以跟踪函数的调用

arguments:返回调用时函数的参数。

func.caller:返回调用当前函数的那个函数。
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尾调用优化发生时,函数的调用栈会改写,因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量,所以尾调用模式仅在严格模式下生效。

原文